Question

已知直線x=m與函數(shù)f（x）=sinx，函數(shù)g（x）=sin（

π

2

-x）的圖象分別相交于M，N兩點，則|MN|的最大值為

2

．

Answer 1

分析：先根據誘導公式進行化簡，然后令F（x）=|sinx-cosx|，求出函數(shù)F（x）的最大值，從而可求出|MN|的最大值．

解答：解：由題意知：f（x）=sinx、g（x）=sin（

π

2

-x）=cosx
令F（x）=|sinx-cosx|=

2

|sin（x-

π

4

）|
當x-

π

4

=

π

2

+kπ，x=

3π

4

+kπ，k∈Z即當a=

3π

4

+kπ時，函數(shù)F（x）取到最大值

2

∴|MN|的最大值為

2

故答案為：

2

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和函數(shù)解析式的關系，同時考查三角函數(shù)的最值，屬于基礎題．