Question

為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：


（Ⅰ）估計(jì)該校男生的人數(shù)；
（Ⅱ）估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；
（Ⅲ）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．

Answer 1

分析：（1）由頻率分步直方圖知樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，知道每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是0.1，得到分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)．
（2）由圖可知樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1，樣本容量為70，得到樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率．用樣本的頻率來(lái)估計(jì)總體中學(xué)生身高在170～180cm之間的概率．
（3）由題意知本題是一個(gè)古典概型，通過(guò)列舉法看出試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)，再?gòu)倪@些事件中找出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式，得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4=40，
由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為

40

0.1

=400；
（Ⅱ）∵樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，
樣本容量為70，
∴樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率f=

35

70

=0.5，
故可估計(jì)該校學(xué)生身高在170～180cm之間的概率p=0.5；
（Ⅲ）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①，②，③，④，
樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤，⑥，
從上述6人中任取2人的樹(shù)狀圖為：

∴從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，
求至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，
∴所求概率p₂=

9

15

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問(wèn)題的依據(jù)，樣本容量、總體個(gè)數(shù)、每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，這三者可以知二求一．這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，可以作為一個(gè)解答題出在文科的試卷中．