Question

已知函數y=(

1

3

)x2+2x+5，求其單調區間及值域．

Answer 1

分析：要求復合函數的單調遞增（減）區間的即求內函數的單調遞減區間，根據二次函數的性質，求出內函數的單調遞減（增）區間和值域后，即可得到答案．

解答：解：設t（x）=x²+2x+5=（x+1）²+4≥4
則t（x）的單調遞減區間為（-∞，-1]，遞增區間為[-1，+∞）
∵函數y=(

1

3

)t為減函數，
故函數y=(

1

3

)x2+2x+5的單調遞增區間為（-∞，-1]，遞減區間為[-1，+∞）
∴0＜y≤ 

1

81

∴值域為（0，

1

81

]

點評：本題考查的知識點是復合函數的單調性，函數的值域，指數函數的性質及二次函數的性質，其中根據復合函數單調性“同增異減”的法則，將問題轉化為求二次函數的單調遞減區間問題是解答本題的關鍵．