Question

函數(shù)f（x）=log₃|2x+a|的圖象的對稱軸方程為x=2，則常數(shù)a=

-4

．

Answer 1

分析：g（x）=log₃|2x|為偶函數(shù)，對稱軸為y軸，即x=0，根據(jù)圖象的平移列出關(guān)于a的方程，由此能求出a．

解答：解：易知g（x）=log₃|2x|為偶函數(shù)，
∴對稱軸為y軸，即x=0，
又f（x）=log₃|2x+a|=f（x）=log₃|2（x+

1

2

a）|，
∴g（x）=log₃|2x|向右平移-

1

2

a個單位即可得f（x）=log₃|2x+a|，
∴函數(shù)f（x）=log₃|2x+a|的圖象的對稱軸方程為x=-

1

2

a=2
∴a=-4，
故答案為：-4．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應用，涉及了函數(shù)圖象的變換的應用，注意偶函數(shù)的對稱軸的靈活運用．屬于基礎(chǔ)題．