【題目】如圖，已知拋物線
的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，且過點(2，4)，圓
，過圓心
的直線l與拋物線和圓分別交于P，Q，M，N，則
的最小值為________．
【答案】42
【解析】
設拋物線的標準方程，將點代入拋物線方程，求得拋物線方程，由拋物線的焦點弦性質，求得
，根據拋物線的性質及基本不等式，即可求得答案．
設拋物線的方程：y2＝2px（p＞0），則16＝2p×2，則2p＝8，
∴拋物線的標準方程：y2＝8x，焦點坐標F（2，0），
由直線PQ過拋物線的焦點，則
，
圓C2：（x﹣2）2+y2＝1圓心為（2，0），半徑1，
|PN|+9|QM|＝|PF|+1+9（|QF|+1）
＝|PF|+9|QF|+10＝2（|PF|+9|QF|）×（
）+10
＝2（10
）+10≥2（10+2
）+10＝42，
∴|PN|+9|QM|的最小值為42，
故答案為42．
導學教程高中新課標系列答案
小學課時特訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝(2x－x2)ex－1.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)若對任意x≥1，都有f(x)－mx－1＋m≤0恒成立，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，得到如圖的頻率分布直方圖（圖1）.
（1）若直方圖中后四組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以下的人數；
（2）學習小組成員發現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到圖2中數據，根據表中的數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】先后2次拋擲一次骰子，將得到的點數分別記為
．
（1）求直線
與圓
相切的概率；
（2）將
，4的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市創業園區新引進一家生產環保產品的公司，已知該環保產品每售出1盒的利潤為0.3萬元，當月未售出的環保產品，每盒虧損0.12萬元．根據統計資料，該環保產品的市場月需求量的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若該環保產品的月進貨量為160盒，以
（單位：盒，
）表示該產品一個月內的市場需求量，
（單位：萬元）表示該公司生產該環保產品的月利潤．
①將表示為的函數；
②根據頻率分布直方圖估計利潤不少于39.6萬元的概率．
（2）在頻率分布直方圖的月需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的月需求量，當月進貨量為158箱時，寫出月利潤
（單位：萬元）的所有可能值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
.
（1）若拋物線
的焦點到準線的距離為4，直線
，求直線
截拋物線
所得的弦長；
（2）過點
的直線交拋物線
于
兩點，過點
作拋物線的切線，兩切線相交于點
，若
分別表示直線
與直線
的斜率，且
，求
的值.
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