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已知,其中,設.

(I) 寫出;

(II) 證明:對任意的,恒有.

【解析】(I)由已知推得,從而有

(II) 證法1:當時,

當x>0時, ,所以在[0,1]上為增函數

因函數為偶函數所以在[-1,0]上為減函

所以對任意的

因此結論成立.

證法2: 當時,

當x>0時, ,所以在[0,1]上為增函數

因函數為偶函數所以在[-1,0]上為減函數

所以對任意的

又因

所以

因此結論成立.

證法3: 當時,

當x>0時, ,所以在[0,1]上為增函數

因函數為偶函數所以在[-1,0]上為減函數

所以對任意的

由

對上式兩邊求導得

∴

因此結論成立.

練習冊系列答案

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．

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現有若干顆形狀完全相同的玻璃球，已知其中一顆略重，其余各顆重量均相同，要求
使用天平（不用砝碼）將略重的那顆玻璃球找出來．小龍的方案是：首先任取兩顆放在天平的兩側進行稱量，若天平不平衡，則重的那邊為略重的那顆玻璃球，若天平平衡，則兩顆都取下，從剩下的玻璃球中再任取兩顆放在天平兩側進行稱量，如此進行下去，直到找到那顆略重的玻璃球為止．若小龍恰好在第一次就找出略重的那顆玻璃球的概率為

．
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．
（I ）請問共有多少枚硬幣？
（II）設ξ為找到略重那枚硬幣時己稱量的次數，求ξ的分布列和數學期望．

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