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已知
e1
=（1，2），
e2
=（-2，3），
a
=（-1，2），試以
e1
，
e2
為基底，將
a
分解為λ1
e1
+λ2
e2
的形式．
分析：利用向量相等即可得出．
解答：解：設
a
=λ1
e1
+λ2
e2
=λ1（1，2）+λ2（-2，3）=（λ1-2λ2，2λ1+3λ2），則
-1=λ1-2λ2
2=2λ1+3λ2
，解得
λ1=
1
7
λ2=
4
7

∴
a
=
1
7
e1
+
4
7
e2
．
點評：熟練掌握向量相等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知{e1，e2，e3}為空間的一個基底，且
OP
=2e1-e2+3e3，
OA
=e1+2e2-e3，
OB
=-3e1+e2+2e3，
OC
=e1+e2-e3．
（1）判斷P，A，B，C四點是否共面；
（2）能否以{
OA
，
OB
，
OC
}作為空間的一個基底？若不能，說明理由；若能，試以這一基底表示向量
OP
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
e1
|=2，|
e2
|=1且
e1
與
e2
的夾角為60．，則|2
e1
-
e2
|等于
13
13
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•黃浦區一模）已知函數y=
1+bx
ax+1
(a＞0，x≠-
1
a
)的圖象關于直線y=x對稱．
（1）求實數b的值；
（2）設A、B是函數圖象上兩個不同的定點，記向量
e1
=
AB
，
e2
=(1，0)，試證明對于函數圖象所在的平面里任一向量
c
，都存在唯一的實數λ1、λ2，使得
c
=λ1
e1
+λ2
e2
成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
e1
=（1，2），
e2
=（-2，3），
a
=（-1，2），試以
e1
，
e2
為基底，將
a
分解為λ1
e1
+λ2
e2
的形式．

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