Question

設函數.

（1）   試問函數能否在時取得極值？說明理由；

（2）   若a=-1，當時，函數與的圖像有兩個公共點，求c的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意，

假設在時取得極值，則有………………4分

而此時，，函數在R上為增函數，無極值.

這與在x=-1有極值矛盾，所以在x=-1處無極值.……………………6分

（2）設，則有

設，令.解得或.…8分 

列表如下：

X	-3	(-3,-1)	-1	(-1,3)	3	(3,4)	4
		+	0	-	0	+
F(x)	-9	增		減	-9	增

 

由此可知：F(x)在（-3，-1）、（3，4）上是增函數，在（-1，3）上是減函數。……10分

當x=-1時，F(x)取得極大值F（-1）=；當x=3時，F（X）取得極小值

F（-3）=F（3）=-9，而F（4）=-.   …………………12分

如果函數與g(x)的圖像有兩個公共點，則函數與有兩個公共點。

所以或

【解析】略