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設函數

．
（1）試判定函數f（x）的單調性，并說明理由；
（2）已知函數f（x）的圖象在點A（x，f（x））處的切線斜率為

，求

的值．

【答案】分析：（1）求出函數的導函數，利用導數求出函數的單調性區間即可，本題由于導數恒正，故可確定函數是R上是增函數．
（2）令導數等于2，求出切點的橫坐標，代入

利用三角恒等變換公式化簡求值即可．
解答：解：

，
∴f（x）定義域內單調遞增．（4分）
（2）由

，
得：

．∴

，
得

，（4分）
∴

（6分）
點評：本題考查正弦函數的單調性及求導公式，解題的關鍵是正確求出函數的導數，利用導數的意義研究函數的單調性求切點的坐標，本題中二的求值過程中要利用三角恒等式進行化簡，三角恒等式由于公式比較多，記憶較難，導致公式記不準或者用不準出錯，學習時要善加記憶，多多關注．

練習冊系列答案

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設函數f(x)=

sin2x-

cos2x．
（1）試判定函數f（x）的單調性，并說明理由；
（2）已知函數f（x）的圖象在點A（x₀，f（x₀））處的切線斜率為

，求

2sin2x0+sin2x0

1+tanx0

的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（x）+f'（0）-e^-x=-1，函數g（x）=-λlnf（x）+sinx是區間[-1，1]上的減函數．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設函數h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數m∈Z，且m＞1，試判定函數h（x）在區間[e^-m-m，e^2m-m]內的零點個數，并作出證明．

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（08年杭州市質檢二理）（14分）設函數。