Question

集合A={x|

x-1

x+1

≤0}，B={x||x-b|＜1}，若“a=1”是“A∩B≠φ”的充分條件，則b的取值范圍是（　　）

• A、-2≤b＜0
• B、0＜b≤2
• C、-3＜b＜-1
• D、0＜b＜2

Answer 1

分析：由題意分別把集合A，B解出來，又因為a=1”是“A∩B≠φ”的充分條件，所以a∈A∩B≠φ，從而求出b的取值范圍．

解答：解：∵集合A={x|

x-1

x+1

≤0}，
∴A={x|-1＜x≤1}，
∵B={x||x-b|＜1}，
∴B={x|b-1＜x＜1+b}，
∵a=1”是“A∩B≠φ”的充分條件，
∴a∈A∩B≠φ，
∴1+b＞1，
b-1＜1，
∴0＜b＜2，
故選D．

點評：此題主要考查交集的定義及必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎題．