Question

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

 

Answer 1

【答案】

需要1小時

【解析】

試題分析：由題意知AB=海里，∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=45°，∴∠ADB=105°。

在△DAB中，由正弦定理得，∴DB==

==（海里），

又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°-60°）=60°，BC=海里，

在△DBC中，由余弦定理得

CD²=BD²+BC²-2BD?BC?cos∠DBC=300+1200-2×10×20×=900，

∴CD=30（海里），則需要的時間t==1（小時）．

答：救援船到達D點需要1小時．

考點：正弦定理、余弦定理的應用。

點評：典型題，本題綜合考查正弦定理、余弦定理的應用，本題解答結(jié)合圖形，在不同的幾個三角形中，靈活運用正弦定理或余弦定理，反映應用數(shù)學知識的靈活性。解決“追擊問題”，準確找出題中的方向角是解題的關鍵之一。