Question

已知條件p：5x＞a+1或5x＜1-a（a≥0）和條件q：

1

2x2-3x+1

＞0，請選取適當的非負數a的值，分別利用所給的兩個條件作為A，B構造命題：“若A，則B”，并使得構造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題．

Answer 1

分析：解P中的不等式組，我們可得x＜

1-a

5

或x＞

1+a

5

，解q中的不等式我們可得x＜

1

2

或x＞1，若要利用所給的兩個條件作為A，B構造命題：“若A，則B”，并使得構造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，只需滿足

1-a

5

≤

1

2

，且

1+a

5

≥1（端點等號不可同時取得）即可．

解答：解：已知條件p：5x＜-a+1或5x＞a+1，
∴x＜

1-a

5

或x＞

1+a

5

．
已知條件q，即2x²-3x+1＞0，
∴x＜

1

2

或x＞1，
令a=4，則p：x＜-

3

5

或x＞1，
此時必有p?q成立，反之不然．
故可以選取的一個非負實數是a=4．
A為p，B為q，對應的命題是若p則q．
自以上過程可知這一命題的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題．

點評：本題考查的知識點是四種命題的真假判斷，及充要條件的性質，若要利用所給的兩個條件作為A，B構造命題：“若A，則B”，并使得構造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則A為B的充分不必要的條件，根據誰小誰充分的原則，我們可得A?B