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若函數f（x）=lg[x2+2（1-k）x+3+k]的定義域為R，則實數k的取值范圍是
（
3-
17
2
，
3+
17
2
）
（
3-
17
2
，
3+
17
2
）
．
分析：依題意，令g（x）=x2+2（1-k）x+3+k，利用g（x）＞0恒成立即可求得實數k的取值范圍．
解答：解：∵函數f（x）=lg[x2+2（1-k）x+3+k]的定義域為R，
令g（x）=x2+2（1-k）x+3+k，
則g（x）＞0恒成立，
∵g（x）的二次項系數為1＞0，
∴△=4（1-k）2-4（3+k）＜0，
即k2-3k-2＜0，
解得
3-
17
2
＜k＜
3+
17
2
．
故答案為：（
3-
17
2
，
3+
17
2
）
點評：本題考查函數恒成立問題，著重考查對數函數的定義域，考查△的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題；其中所有正確命題的序號是
①，②，③（多寫少寫均作0分）
①，②，③（多寫少寫均作0分）

①函數f（x）=x|x|+bx+c為奇函數的充要條件是c=0；
②函數y=2-x（x＞0）的反函數是y=-log2x（0＜x＜1）；
③若函數f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a≤-4或a≥0；
④若函數y=f（x-1）是偶函數，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=0對稱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出如下四個命題：
①?x∈（0，+∞），x2＞x3；
②?x∈（0，+∞），x＞ex；
③函數f（x）定義域為R，且f（2-x）=f（x），則f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
④若函數f（x）=lg（x2+ax-a）的值域為R，則a≤-4或a≥0；
其中正確的命題是
③④
③④
．（寫出所有正確命題的題號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知函數f(x)=(
1
2x-1
)•x2-sinx+a(a為常數)，且f（loga1000）=3，則f（lglg2）=3；
②若函數f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a∈（-4，0）；
③關于x的方程(
1
2
)x=lga有非負實數根，則實數a的取值范圍是（1，10）；
④如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分別是AB，AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEF-AB1C1和B1C1-EFCB兩部分，其體積分別為V1，V2，則V1：V2=7：5．
其中正確命題的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域為R，則m的取值范圍是
[0，4）
[0，4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=lg（ax2+x+1）在區間（-1，+∞）上為單調遞增函數，則實數a的取值范圍是
[0，
1
2
]
[0，
1
2
]
．

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同步練習冊答案
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