Question

假設關于惠州市房屋面積x（平方米）與購房費用y（萬元），有如下的統計數據：

x（平方米）	80	90	100	110
y（萬元）	42	46	53	59

由資料表明y對x呈線性相關．
（1）求回歸直線方程；
（2）若在惠州購買120平方米的房屋，估計購房費用是多少？
公式：

b= n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (xi- . x )2 = n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 x 2 i -n . x 2 a= . y -b . x

．

Answer 1

分析：（1）根據數據，計算可得

.

x

=95，

.

y

=50，

4

i=1

xiyi=19290，

4

i=1

xi2=36600，4

.

x

2=36100，代入公式即可求得線性回歸方程；
（2）將x=120代入線性回歸方程，即可估計購賣120平方米的房屋時，購買房屋費用．

解答：解：（1）

.

x

=

80+90+100+110

4

=95，

.

y

=

42+46+53+59

4

=50，

4

i=1

xiyi=19290，4

.

x

.

y

=19000，

4

i=1

xi2=36600，4

.

x

2=36100
代入公式求得b=0.58，a=-5.1；
線性回歸方程為

∧

y

=0.85x-5.1（7分）
（2）將x=120代入線性回歸方程

∧

y

=0.85x-5.1，可得

∧

y

=64.5（萬元）
∴線性回歸方程估計購賣120平方米的房屋時，購買房屋費用是64.5（萬元）．（14分）

點評：本題考查線性回歸方程，考查利用線性回歸方程解決實際問題，正確運用公式是關鍵，屬于中檔題．