Question

直線l過點P（-2，0）且傾斜角為150°以直角坐標系的原點為極點，x軸正方向為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程ρ²-2ρcosθ=15．
（Ⅰ）寫出直線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線l交曲線C于A、B兩點，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程,兩點間的距離公式

專題：坐標系和參數方程

分析：（I）由直線l過點P（-2，0）且傾斜角為150°，由tan150°=

sin150°

cos150°

，即可得出其參數方程為

x=-2+ 1 2 t y=- 3 2 t

．把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入曲線C的極坐標方程即可得出直角坐標方程．
（II）把直線l參數方程為

x=-2+ 1 2 t y=- 3 2 t

代入曲線C的方程可得t²-3t-7=0，利用|PA|•|PB|=|t₁t₂|即可得出．

解答： 解：（I）由直線l過點P（-2，0）且傾斜角為150°，其參數方程為

x=-2+ 1 2 t y=- 3 2 t

．
曲線C的極坐標方程ρ²-2ρcosθ=15化為x²+y²-2x=15．
（II）把直線l參數方程為

x=-2+ 1 2 t y=- 3 2 t

代入曲線C的方程可得t²-3t-7=0，
∴t₁t₂=-7．
∴|PA|•|PB|=|t₁t₂|=7．

點評：本題考查了直線的參數方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、參數方程的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．