Question

【題目】已知正方體，過對角線作平面交棱于點，交棱于點，下列不正確的是（ ）

A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；

B.四邊形一定是平行四邊形；

C.平面與平面不可能垂直；

D.四邊形的面積有最大值.

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用正方體的對稱性即可判斷A正確； 由平行平面的性質可判斷B正確；當為棱中點時，通過線面垂直可得面面垂直，判斷C錯誤；結合異面直線距離說明四邊形的面積最大值取法，判斷D正確．

作出草圖，如下圖：

對于A：由正方體的對稱性可知，平面分正方體所得兩部分的體積相等，故A正確；

對于B：因為平面，平面平面，

平面平面，∴.

同理可證：，故四邊形一定是平行四邊形，故B正確；

對于C：當為棱中點時，平面，又因為平面，

所以平面平面，故C不正確；

對于D：由B得四邊形一定是平行四邊形，所以四邊形的面積等于三角形面積的兩倍，而為定值，所以當到直線距離最大時，三角形面積取最大值，因為為棱中點時, 到直線距離恰為異面直線距離，即為最小值，因此當E與A重合或重合時，三角形面積取最大值，即四邊形的面積即取最大值，故D正確.

故選：C.