Question

某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165)，第2組[165，170)，第3組[170，175)，第4組[175，180)，第5組[180，185)，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求第3、4、5組的頻率；

(2)為了能選拔出最優秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學生進入第二輪面試？

(3)在(2)的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題設可知，第3組的頻率為0.06×5＝0.3，第4組的頻率為0.04×5＝0.2，第5組的頻率為0.02×5＝0.1；3分 　　(2)第3組的人數為0.3×100＝30，第4組的人數為0.2×100＝20，第5組的人數為0.1×100＝10． 　　因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數分別為第3組：，第4組：，第5組：，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．6分 　　(3)設第3組的3名學生分別為A1、A2、A3，第4組的2名學生分別為B1、B2，第5組的1名學生為C1，則從6名學生中抽取兩位學生有：(A1，A2)、(A1，A3)、(A1，B1)、(A1，B2)、(A1，C1)、(A2，A3)、(A2，B1)、(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15種可能．其中第4組的2位學生B1，B2至少有一位學生入選的有：(A1，B1)、(A1，B2)、(A2，B1)、(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共9種可能，所以第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率為．12分