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已知拋物線x2=2y，直線l過點E（1，2）且與拋物線交于A、B兩點，若弦AB恰以點E為中點，則直線l的斜率為
1
1
．
分析：設A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）則由E為AB的中點可得x1+x2=2，又x12=2y1，x22=2y2，兩式相減可求直線AB的斜率
解答：解：設A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）則x1+x2=2
x12=2y1，x22=2y2
兩式相減可得，（x1+x2）（x1-x2）=2（y1-y2）
∴
y1-y2
x1-x2
=
x1+x2
2
=1
故答案為：1
點評：此題主要強化了直線與圓錐曲線綜合問題的考察．解題的關鍵是要根據中點坐標及直線AB的斜率，這種“設而不求”的解題方法在以后的學習中要多多注意
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x2=2y上有兩個點A（x1，y1）B（x2，y2）且x1x2=-2m（m為定值且m＞0）．
（1）求證：線段AB與軸的交點為定點（0，m）；
（2） （理科）過A，B兩點做拋物線的切線，求
PA
與
PB
夾角的取值范圍；
（文科）過A，B兩點做拋物線的切線，求兩切線夾角的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x2=2y，從P（1，-1）向拋物線作兩條切線PA，PB，其中A，B為切點，則直線AB方程為
x-y+1=0
x-y+1=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x2=2y的焦點為F，準線為l，過l上一點P，作拋物線的兩條切線，切點分別為A、B，某數學興趣小組在研究討論中，提出如下兩個猜想：
①直線PA、PB垂直；
②等式
FA
•
FB
=λ 
FP
2中λ為常數；現請你進行一一驗證這兩個猜想是否成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線x2=2y，直線l過點E（1，2）且與拋物線交于A、B兩點，若弦AB恰以點E為中點，則直線l的斜率為______．

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