Question

若函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：已知f′（x）的圖象，與x軸交于點(diǎn)（m，0），m＞0，點(diǎn)（m，0）為極小值點(diǎn)，利用此信息進(jìn)行求解；

解答：解：∵函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，
與x軸正半軸相交于一點(diǎn)，可以設(shè)為（m，0）且m＞0，
當(dāng)x＞m，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；
當(dāng)x＜m，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；
所以f（x）在x=m處取得極小值，
A，B、存在極大值，不滿足；
C、存在極小值，但是極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)在x軸負(fù)半軸上，不滿足；
D、在x正半軸上某點(diǎn)存在極小值，故選D；

點(diǎn)評：此題主要考查二次函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)問題，利用好圖象會比較容易進(jìn)行求解；