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坐標系與參數方程選講．
已知曲線C： $數學公式$ （θ為參數）．
（1）將C參數方程化為普通方程；
（2）若把C上各點的坐標經過伸縮變換 $數學公式$ 后得到曲線C^′，求曲線C^′上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值．

解：（1）將兩式平方相加，消去參數，可得C的普通方程為x²+y²=1．
（2）C經過伸縮變換 $\text{[math]}$ 后，可得 $\text{[math]}$ （θ為參數），
∴|x'y'|=|6sinθ•cosθ|=|3sin2θ|≤3，
∴曲線C^′上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值為3．
分析：（1）將兩式平方相加，消去參數，可得C的普通方程；
（2）C經過伸縮變換 $\text{[math]}$ 后，可得 $\text{[math]}$ （θ為參數），從而可求曲線C^′上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值．
點評：本題重點考查參數方程化為普通方程，考查伸縮變換，考查三角函數的值域，屬于基礎題．

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x=2t

y=1+4t

（t為參數），圓C的極坐標方程為ρ=2

sinθ，則直線l與圓C的位置關系為

．

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在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為：

x=t

y=1+2t

（t為參數），在以O為極點，以x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為：ρ=2

sin(θ+

)．
（Ⅰ）將直線l的參數方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關系．

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x=cosθ

y=sinθ+2

（θ為參數），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ+ρcosθ=1，則直線l截圓C所得的弦長是

．

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（2011•晉中三模）選修4-4：坐標系與參數方程選講
在直角坐標系xoy中，曲線c₁的參數方程為：

x=2cosθ

y=2sinθ

（θ為參數），把曲線c₁上所有點的縱坐標壓縮為原來的一半得到曲線c₂，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

ρcos(θ-

)=4．
（1）求曲線c₂的普通方程，并指明曲線類型；
（2）過（1，0）點與l垂直的直線l₁與曲線c₂相交與A、B兩點，求弦AB的長．

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選修4-4：坐標系與參數方程選講．
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數方程為

x=5+

（t為參數）．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設曲線C與直線l相交于P、Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內接矩形，求該矩形的面積．

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