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（2012•商丘二模）已知△ABC及其平面內一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=0，若實數λ滿足
AB
+
AC
=λ
AP
．則λ=
3
3
．
分析：利用向量減法的三角形法則，得到
AB
=
PB
-
PA
，
AC
=
PC
-
PA
，代入已知式化簡得到
PB
+
PC
-2
PA
=-λ
PA
，再利用點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=0，整理得λ=3．
解答：解：∵
AB
=
PB
-
PA
，
AC
=
PC
-
PA

∴
AB
+
AC
=
PB
+
PC
-2
PA

又∵
AB
+
AC
=λ
AP
，
∴
PB
+
PC
-2
PA
=-λ
PA
，
兩邊都加上3
PA
，得
PA
+
PB
+
PC
=(3-λ)
PA

∵點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
0
，
∴(3-λ)
PA
=
0

因為
PA
不是零向量，所以3-λ=0，得λ=3
故答案為：3
點評：本題給出△ABC平面內滿足特殊條件的一點P，根據已知等式求參數的值，著重考查了平面向量的減法法則和平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•商丘二模）已知
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），M，N是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•商丘二模）函數f（x）=x3-(
1
2
)
x-2
 
的零點所在區間為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•商丘二模）已知復數z=
1+2i
3-i
（i是虛數單位），則復數z的虛部是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•商丘二模）如圖，AA1、BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D、E分別是AA1、CB1的中點，DE⊥面CBB1
（Ⅰ）證明：DE∥面ABC；
（Ⅱ）若BB1=BC，求CA1與面BB1C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•商丘二模）已知函數f（x）=ex+2x2-3x．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（Ⅱ）當x≥1時，若關于x的不等式f（x）≥
52
x2+（a-3）x+1恒成立，試求實數a的取值范圍．

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