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3、若函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f^-1（x），且函數(shù)f（x）的圖象在點（x₀，f（x₀））處的切線方程為2x-y+3=0，則函數(shù)f^-1（x）的圖象在點（f（x₀），x₀）處的切線方程為（　�。�

A、x-2y-3=0

B、2x-y+3=0

C、x-2y+3=0

D、2x+y-3=0

分析：原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱，所以切線也關(guān)于y=x 對稱，求出對稱切線方程即可．

解答：解：函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f^-1（x），圖象關(guān)于y=x對稱，
函數(shù)f（x）的圖象在點（x₀，f（x₀））處的切線方程為2x-y+3=0，
則函數(shù)f^-1（x）的圖象在點（f（x₀），x₀）處的切線方程與它關(guān)于y=x對稱，
對稱直線方程為：2y-x+3=0
故選A．

點評：本題考查反函數(shù)的知識，考查圖象的對稱性，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標(biāo)的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f(x)=

3x+a

x+b

圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)點P（x，y）到直線y=x的距離d=

|x-y|

．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A₁，A₂，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標(biāo)y_P＞3，求點P到直線A₁A₂距離的最小值及取得最小值時點P的坐標(biāo)．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標(biāo)的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f（x）=

3x+a

x+b

圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數(shù)圖象上的另一點，且其縱坐標(biāo)y_M＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標(biāo)；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數(shù)個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{a_n}，a_n=f（n），由函數(shù)y=f^-1（x）確定數(shù)列{b_n}，bn=f^-1（n），則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“反數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{b_n}是函數(shù)f（x）=

x+1

確定數(shù)列{a_n}的反數(shù)列，試求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n；
（2）若函數(shù)f（x）=2

確定數(shù)列{c_n}的反數(shù)列為{d_n}，求{d_n}的通項公式；
（3）對（2）題中的{d_n}，不等式

dn+1

dn+2

+…+

d2n

＞

log（1-2a）對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2003-2004學(xué)年江蘇省無錫市天一中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（強(qiáng)化班）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x∈D，使f（x）=x成立，則稱以（x，x）為坐標(biāo)的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f（x）=