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若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，（2
a
+
b
）•
b
=0，則
a
與
b
的夾角為（　　）
分析：由題意，可先由條件|，（2
a
+
b
）•
b
=0，解出
a
與
b
的夾角余弦的表達式，再結合條件|
a
|=|
b
|，解出兩向量夾角的余弦值，即可求得兩向量的夾角，選出正確選項
解答：解：由題意（2
a
+
b
）•
b
=0
∴2
a
•
b
+
b
2=0，即2|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞+
b
2=0
又|
a
|=|
b
|
∴cos＜
a
，
b
＞=-
1
2
，又0＜＜
a
，
b
＞＜π
∴則
a
與
b
的夾角為120°
故選C
點評：本題考查數量積表示兩個向量的夾角，利用向量積求兩向量的夾角關鍵是熟記公式，能從題設中得到兩向量的模與兩向量內積，從而得到夾角的余弦值
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、若非零向量a，b滿足|a+b|=|b|，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中假命題 是（　　）
A、若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
B、
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影為
1
5
C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20
D、若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個判斷：
①若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則向量
a
、
b
所在的直線互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
④向量
a
、
b
滿足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
為非零向量，則有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正確的是
 
．（填入所有正確的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，且
a
⊥
b
，又知(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)，實數k的值是
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若非零向量
a
、
b
滿足|
a
一
b
|=|
b
|，則（　　）

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