Question

下列命題中假命題 是（　　）

• A、若|

  a

  •

  b

  |=|

  a

  |•|

  b

  |，則

  a

  ∥

  b

• B、

  a

  =(-1，1)在

  b

  =(3，4)方向上的投影為

  1

  5

• C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則

  BC

  •

  CA

  =20
• D、若非零向量

  a

  、

  b

  滿足|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |，則

  a

  ⊥

  b

Answer 1

分析：A：根據向量的數量積運算，可得cosθ=±1，所以

a

∥

b

．B：根據向量的投影的計算公式可得：

a

在

b

方向上的投影為

1

5

．C：由余弦定理可得cos∠C=

1

2

，所以∠C為銳角，所以

BC

•

CA

=20錯誤．D：對|

a

+

b

|=|

a

-

b

|平方可得

a

•

b

=0，所以

a

⊥

b

．

解答：解：A：若|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|，即|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

||cosθ|=|

a

|•|

b

|，所以cosθ=±1，所以

a

∥

b

．所以A正確．
B：根據向量的投影的計算公式可得：

a

=(-1，1)在

b

=(3，4)方向上的投影為

1

5

．
C：若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則由余弦定理可得cos∠C=

1

2

，所以∠C為銳角，所以

BC

•

CA

=20錯誤．
D：若有|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則

a

2+

b

2+2

a

•

b

=

a

2+

b

2-2

a

•

b

即

a

•

b

=0，所以

a

⊥

b

．
故選C．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握向量的運算法則與向量的數量積運算，以及向量的投影等有關運算．