Question

4個同學坐一排看電影，且一排有6個座位．
（1）此4人中甲、乙中間恰有1人且無空位的坐法有多少？
（2）所有空位不相鄰的坐法有多少？

Answer 1

分析：（1）甲、乙中間恰有1人，用“捆綁法”再與其余1人全排，最后在3個空中，插入2個座位，此時，空位可相鄰或不相鄰，利用乘法原理，可得結論；
（2）先將4個同學進行全排，再在5個空中，插入2個座位，空位不相鄰，利用乘法原理可得結論．

解答：解：（1）甲、乙中間恰有1人，用“捆綁法”再與其余1人全排，最后在3個空中，插入2個座位，此時，空位可相鄰或不相鄰，故共有

C

1 2

A

2 2

A

2 2

(C

2 3

+3)=48種方法；
（2）先將4個同學進行全排，再在5個空中，插入2個座位，空位不相鄰，故共有

A

4 4

C

2 5

=240種方法．

點評：本題考查計數原理的運用，考查組合知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．