Question

（本題滿分14分）

如圖，己知中，，，且

 

（1）求證：不論為何值，總有

（2）若求三棱錐的體積．

 

 

Answer 1

【答案】

(1）證明：因為AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，

又在△BCD中，∠BCD = 90⁰，所以，BC⊥CD，又AB∩BC＝B，

所以，CD⊥平面ABC，                        …………3分

又在△ACD，E、F分別是AC、AD上的動點，

且   

所以，不論為何值，EF//CD,總有EF⊥平面ABC：   ………7分

（2）解：在△BCD中，∠BCD = 90⁰，BC＝CD＝1，所以，BD＝,

又AB⊥平面BCD，所以，AB⊥BD，

又在Rt△ABD中，∴AB=BDtan。  ………………10分

由（1）知EF⊥平面ABE，

所以，三棱錐A－BCD的體積是                  ………………14分

【解析】略