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定義a*b=-ka-2,則方程x*x=0有唯一解時,實數k的取值范圍是( )
A.{-}
B.[-2,-1]∪[1,2]
C.[-]
D.[-]∪[1,]
【答案】分析:根據新定義,將方程x*x=0轉化為無理方程有唯一解,分離成,利用方程兩邊的函數圖象有唯一公共點,可以解出k的取值范圍.
解答:解:由題中給出的定義,得方程x*x=0即

移項得
作出函數和y=kx+2的圖象如下:

直線恒過點(0,2),當直線的斜率為±1時,直線與雙曲線的漸近線平行,兩個圖象有唯一公共點,
 當直線的斜率為±2時,直線過雙曲線的頂點,剛好也是一個公共點,符合題意,
觀察圖象的變化,得直線的斜率的范圍是k∈[-2,-1]∪[1,2]
故選B
點評:本題著重考查了零點存在性以及函數與方程的知識點,屬于基礎題.讀懂新定義,將方程轉化為無理方程再用數形結合的方法,結合函數的圖象解決是本題的關鍵.
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定義a*b=
ab-1
-ka-2,則方程x*x=0有唯一解時,實數k的取值范圍是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•閘北區二模)對于任意的平面向量
a
=(x1y1),
b
=(x2y2)
,定義新運算⊕:
a
b
=(x1+x2y1y2)
.若
a
b
c
為平面向量,k∈R,則下列運算性質一定成立的所有序號是
①④
①④

a
b
=
b
a
;    ②(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)
;    ③k(
a
b
)=(k
a
)⊕(k
b
)

a
⊕(
b
c
)=(
a
b
)⊕
c
;     ⑤
a
⊕(
b
+
c
)=
a
b
+
a
c

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

定義a*b=數學公式-ka-2,則方程x*x=0有唯一解時,實數k的取值范圍是


  1. A.
    {-數學公式數學公式}
  2. B.
    [-2,-1]∪[1,2]
  3. C.
    [-數學公式數學公式]
  4. D.
    [-數學公式]∪[1,數學公式]

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科目:高中數學 來源:2013年高考數學壓軸小題訓練:函數的零點及方程的根(解析版) 題型:選擇題

定義a*b=-ka-2,則方程x*x=0有唯一解時,實數k的取值范圍是( )
A.{-}
B.[-2,-1]∪[1,2]
C.[-]
D.[-]∪[1,]

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