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已知函數f（n）=n²cos（nπ），且a_n=f（n），則a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（　　）

A．0

B．100

C．5050

D．10200

分析：先求出分段函數f（n）的解析式，進一步給出數列的通項公式，再使用分組求和法，求解．

解答：解：∵f（n）=n²cos（nπ）=

-n2，n為奇數

n2，n為偶數

=（-1）ⁿ•n²，
且a_n=f（n），
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=2²-1²+4²-3²+6²-5²+…+100²-99²
=1+2+3+4+5+6+…+99+100
=

100

(1+100)
=5050．
故選C．

點評：本小題是一道分段數列的求和問題，綜合三角知識，主要考查分析問題和解決問題的能力．

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|2x-b|

是偶函數，a為實常數．
（1）求b的值；
（2）當a=1時，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函數y=f（x）在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；
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已知函數f(x)=log3

1-x

．
（1）證明函數f（x）的圖象關于點(

，1)對稱；
（2）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1