Question

在300米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（　　）

• A．200米?
• B．

  400 3

  3

  米
• C．200

  3

  米?
• D．

  400

  3

  米

Answer 1

分析：如圖，設AB為山，CD為塔，Rt△ABD中利用正弦的定義，算出BD=200

3

米．在△BCD中，得到∠C=120°、∠DBC=30°，利用正弦定理列式，解出CD=200米，即塔高為為200米．

解答：解：如圖，設AB為山，CD為塔，則
Rt△ABD中，∠ADB=60°，AB=300米
∴sin∠ADB=

AB

BD

=

3

2

，得BD=

300

3 2

=200

3

米
在△BCD中，∠BDC=90°-60°=30°，∠DBC=60°-30°=30°，
∴∠C=180°-30°-30°=120°
由正弦定理，得

BD

sin120°

=

CD

sin30°

，
∴CD=

BD

sin120°

×sin30°=200米，即塔高為為200米
故選：A

點評：本題給出實際問題，求距離山遠處的一個塔的高，著重考查了直角三角形三角函數的定義和正弦定理解三角形等知識，屬于基礎題．