Question

在“環境保護低碳生活知識競賽”第一環節測試中，設有A、B、C三道必答題，分值依次為20分、30分、50分．競賽規定：若參賽選手連續兩道題答題錯誤，則必答題總分記為零分；否則各題得分之和記為必答題總分已知某選手回答A、B、C三道題正確的概率分別為

1

2

、

1

3

、

1

4

，且回答各題時相互之間沒有影響
（I） 若此選手按A、B、C的順序答題，求其必答題總分為70分的概率；
（Ⅱ）．若此選手可以自由選擇答題順序，求其必答題總分為50分的概率．

Answer 1

分析：（I） 若此選手按A、B、C的順序答題，必答題總分為70分，則A正確，B錯誤，C正確，再把概率相乘即可．
（Ⅱ）若此選手可以自由選擇答題順序，必答題總分為50分，則可能A，B正確，C錯誤，或C正確，A，B錯誤，再把各自概率求出來，相加即可．

解答：解：（I） P(ξ=70)=

1

2

×(1-

1

3

)×

1

4

=

1

12

（Ⅱ） 記總分得5（0分）為事件D，記A，B答對，C答錯為事件D₁，記A，B答錯，C答對為事件D₂，
則D=D₁+D₂，且D₁，D₂互斥．
又P(D1)=

1

2

×

1

3

×(1-

1

4

)=

1

8

，
P(D2)=

1

2

×(1-

1

3

)×

1

4

×

A 2 2

A 3 3

=

1

36

．
所以P(D)=P(D1+D2)=P(D1)+P(D2)=

1

8

+

1

36

=

11

72

．
所以此選手可自由選擇答題順序，必答題總分為5（0分）的概率為

11

72

．

點評：本題考查了相互獨立事件概率的求法，做題時要認真分析，別丟情況．