Question

用max{a，b}表示a，b兩個數中的最大數，設f(x)=max{x2， 

x

}(x≥

1

4

)，那么由函數y=f（x）的圖象、x軸、直線x=

1

4

和直線x=2所圍成的封閉圖形的面積是（　　）

• A、

  35

  12

• B、

  59

  24

• C、

  57

  8

• D、

  91

  12

Answer 1

分析：先給出f(x)=

x        ( 1 4 ＜x≤1) x2          (x＞1)

，再由題意用定積分分成兩類求封閉圖形的面積即可，由于兩段函數的解析式不一樣，故分成兩段積分．

解答：解：由題設知：f(x)=

x         ( 1 4 ＜x≤1) x2          (x＞1)

，
∴S=

∫

1 1 4

x

dx+

∫

2 1

x2=

2

3

x

3

2

|

1 1 4

+

1

3

x3

|

2 1

=

35

12

，
故選A

點評：本題考查定積分的運用，運用定積分求面積，求解本題的關鍵是確定出積分區間以及被積函數．