Question

用max{a，b}表示a，b中兩個數中的最大數，設f（x）=max{x2，

x

}，(x≥

1

4

)，那么由函數y=f（x）的圖象、x軸、直線x=

1

4

和直線x=2所圍成的封閉圖形的面積是

35

12

．

Answer 1

分析：先確定積分區間與被積函數，再求出定積分，即可求得封閉圖形的面積

解答：解：聯立方程

y= x y=x2

，可得交點坐標為（1，1）
根據題意可得由函數y=f（x）的圖象、x軸、直線x=

1

4

和直線x=2所圍成的封閉圖形的面積是
S=

∫

1 1 4

x

dx+

∫

2 1

x2dx=

2 3 x 3 2  |

1 1 4

+

1 3 x3|

2 1

=

2

3

(1-

1

8

)+

1

3

(8-1)=

35

12

故答案為：

35

12

點評：本題重點考查封閉圖形的面積，解題的關鍵是確定積分區間與被積函數，屬于基礎題．