Question

某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（°C）與該小賣部的這種飲料銷量y（杯），得到如下數據：

日    期	1月11日	1月12日	1月13日	1月14日	1月15日
平均氣溫x（°C）	9	10	12	11	8
銷量y（杯）	23	25	30	26	21

（Ⅰ）若先從這五組數據中抽出2組，求抽出的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；
（Ⅱ）請根據所給五組數據，求出y關于x的線性回歸方程c_q=2q-1；
（Ⅲ）根據（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16日的白天平均氣溫7（°C），請預測該奶茶店這種飲料的銷量．
附：線性回歸方程

y

=

b

x+

a

中，

b = n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (xi- . x )2 = n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 x 2 i -n . x 2 a = . y - b . x

，其中

.

x

，

.

y

為樣本平均值．

Answer 1

考點：回歸分析的初步應用

專題：綜合題,概率與統計

分析：（Ⅰ）根據題意列舉出從5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況都是可能出現的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種．根據等可能事件的概率做出結果．
（Ⅱ）根據所給的數據，先做出x，y的平均數，即做出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．
（Ⅲ）利用線性回歸方程，x取7，即可預測該奶茶店這種飲料的銷量．

解答： 解：（Ⅰ）設“選取的2組數據恰好是相鄰2天數據”為事件A，
所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數）有：（11，12），（11，13），（11，14），
（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10種．
事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4種．
所以P(A)=

4

10

=

2

5

為所求              
（Ⅱ）由數據，求得

.

x

=

9+10+12+11+8

5

=10，

.

y

=

23+25+30+26+21

5

=25
由公式，求得

?

b

=2.1，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=4
所以y關于x的線性回歸方程為

?

y

=2.1x+4
（Ⅲ）當x=7時，

?

y

=2.1×7+4=18.7
所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯

點評：本題考查等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計驗算所求的方程是否是可靠的，是一個綜合題目．