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解答題:

已知二次函數f(x)=ax2bxc(a,b,c均為實數),滿足a-b+c=0,對于任意實數x都有f(x)-x≥0,并且當x∈(0,2)時,有f(x)≤

(1)

f(1)的值;

(2)

證明:ac;

(3)

x∈[-2,2]且a+c取得最小值時,函數F(x)=f(x)-mx(m為實數)是單調的,求證:m≤-m

答案:
解析:

(1)

解:∵對于任意xR,都有f(x)-x≥0,且當x∈(0,2)時,

f(x)≤.令x=1

∴1≤f(1)≤

f(1)=1.…………5分

(2)

解:由ab+c=0及f(1)=1.

,可得ba+c.…………7分

又對任意x,f(x)-x≥0,即ax2x+c≥0.

a>0且△≤0.

-4ac≤0,解得ac.…………9分

(3)

解:由(Ⅱ)可知a>0,c>0.

a+c≥2≥2·.…………10分

當且僅當時等號成立.此時

a=c.…………11分

f(x)=x2x,

F(x)=f(x)-mx[x2+(2-4m)x+1].…………12分

x∈[-2,2]時,f(x)是單調的,所以F(x)的頂點一定在[-2,2]的外邊.

≥2.…………13分

解得m≤-m.…………14分


練習冊系列答案
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定義在R上的函數f(x)滿足:如果對任意x1、x2∈R,都有f()≤[f(x1)+f(x2)]則稱函數f(x)是R上的凹函數.

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(1)

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(2)

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解答題

已知二次函數f(x)的二次項系數為a,且不等式f(x)>-2x的解集為(1,3).

(1)

若方程f(x)+6a=0有兩個相等的實數根,求f(x)的解析式;

(2)

若f(x)的最大值為正數,求a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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