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解答題

已知二次函數f(x)的二次項系數為a,且不等式f(x)>-2x的解集為(1,3).

(1)

若方程f(x)+6a=0有兩個相等的實數根,求f(x)的解析式;

(2)

若f(x)的最大值為正數,求a的取值范圍.

答案:
解析:

(1)

解:因為

所以………………………………………2分

所以

由方程

因為方程②有兩個相等的根,所以,

……………………………………4分

由于代入①得的解析式

……………………6分

(2)

解:由

……………………………8分

解得……………11分

故當的最大值為正數時,實數a的取值范圍是…12分


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:中學教材標準學案 數學 高二上冊 題型:044

解答題

已知二次函數f(x)=ax2+bx+c和一次函數g(x)=-bx,其中a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0(a、b、c∈R).

(1)求證:兩函數的圖象交于不同的兩點A、B;

(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:中學教材標準學案 數學 高二上冊 題型:044

解答題

已知二次函數f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a>0),設方程f(x)=x的兩個實根為x1和x2

(1)如果x1<2<x2<4,設函數f(x)的對稱軸為x=x0,求證:x0>-1;

(2)如果|x1|<2,|x2-x1|=2,求b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2007龍門中學、新豐一中、連平中學三校聯考試題、高三數學(文) 題型:044

解答題

已知二次函數

(1)

,證明:的圖像與x軸有兩個相異交點;

(2)

證明:若對x1x2,且x12,,則方程必有一實根在區間(x1,x2)內;

(3)

在(1)的條件下,是否存在,使成立時,為正數.

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科目:高中數學 來源:廣東省普寧市第一中學2006-2007高三第三次周日考試數學(理科)試題 題型:044

解答題

已知二次函數f(x)=ax2+bx+c,滿足f(0)=f(x)=0,且f(x)的最小值是

(1)

求f(x)的解析式;

(2)

設直線l∶y=t2-t(其中0<t<,t為常數),若直線l與f(x)的圖象以及y軸這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是S1(t),直線l與f(x)的圖象以及直線這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是S2(t),已知,當g(t)取最小值時,求t的值.

(3)

已知m≥0,n≥0,求證:

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