Question

若拋物線y＝x²上存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線y＝m(x－3)對(duì)稱，求m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)直線AB的方程為y＝－x＋b，代入拋物線方程，整理得x2＋x－6＝0，由Δ＞0可得＋4b＞0(*)，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)為(x0，y0)，則有相減得＝x1＋x2，所以kAB＝2x0，所以x0＝－，代入直線方程y＝m(x－3)，可得y0＝－－3m，又點(diǎn)(x0，y0)在直線y＝－x＋b上，可得b＝－－3m－，代入不等式(*)，解得m的范圍是m＜－． 　　分析：要使拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于所給直線對(duì)稱，則必須確保所給直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，同時(shí)這兩個(gè)交點(diǎn)連線的中點(diǎn)在這條直線上．