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已知點A、B是拋物線y＝x²上的兩個不同于坐標原點O的動點，且

(Ⅰ)求以AB為直徑的圓的圓心軌跡方程；

(Ⅱ)過A、B分別作拋物線的切線，證明：兩切線交點M的縱坐標為定值．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)設　　　　　　　　1分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

　　則]

　　為直徑的圓的圓心的軌跡方程為　　　　　　　　　7分

　　(Ⅱ)由，得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分

　　∴過A點的切線方程為，即①

　　同理過B點的切線方程為②　　　　　　　　　　　　12分

　　設則的兩根，由韋達定理知

　　又由(Ⅰ)　　　　　　14分

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名師名題單元加期末沖刺100分系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點C為拋物線y²=2px（p＞0）的準線與x軸的交點，點F為焦點，點A、B是拋物線上的兩個點．若

，則向量

與

的夾角為（　　）

A．

B．

C．

5π

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線的方程為y²=4x，O為坐標原點
（Ⅰ）點A，B是拋物線上的兩點，且P（3，2）為線段AB的中點，求直線AB的方程
（Ⅱ）過點（2，0）的直線l交拋物線于點M，N，若△OMN的面積為6，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，離心率為

，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點F是橢圓在y軸正半軸上的一個焦點，點A，B是拋物線x²=4y上的兩個動點，且滿足

=λ

(λ＞0)，過點A，B分別作拋物線的兩條切線，設兩切線的交點為M，試推斷

•

是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A、B是拋物線y=x²上的兩個不同于坐標原點O的動點,且=0.

(1)求以AB為直徑的圓的圓心的軌跡方程;

(2)過A、B分別作拋物線的切線,證明兩切線交點M的縱坐標為定值.

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