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設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為

和

，且各次射擊相互獨立，若按甲、乙、甲、乙、…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標就停止射擊，則射擊停止時，甲射擊了兩次的概率是（）

A．

B．

C．

D．

略

設A表示甲命中目標，B表示乙命中目標，則A、B相互獨立，
停止射擊時甲射擊了兩次包括兩種情況：
①第一次射擊甲乙都未命中，甲第二次射擊時命中，
此時的概率P₁=P

，
②第一次射擊甲乙都未命中，甲第二次射擊未命中，而乙在第二次射擊時命中，
此時的概率P₂=P

，
故停止射擊時甲射擊了兩次的概率P=P₁+P₂=

；
故選D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設離散型隨機變量X的概率分布如下：

X	0	1	2	3
				p

則X的數學期望為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
張先生家住H小區，他在C科技園區工作，從家開車到公司上班有L1，L2兩條路線（如圖），L1路線上有A1，A2，A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為

；L2路線上有B1，B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為

，

．

（Ⅰ）若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（Ⅱ）若走L2路線，求遇到紅燈次數

的數學期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

【必做題】第22題和第23題為必做題, 每小題10分，共20分.要寫出必要的文字說明或演算步驟.
有甲、乙兩個箱子，甲箱

中有

張卡片，其中

張寫有數字

，

張寫有數字

，

張寫有數字

；乙箱中也有

張卡片，其中

張寫有數

字

，

張寫有數字

，

張寫有數字

.
（1）如果從甲、乙箱中各取一張卡片，設取出的

張卡片上數字之積為

，求

的
分布列及

的

數學期望；
（2）如果從甲箱中取一張卡片，從乙箱中取兩張卡片，那么取出的

張卡片都寫有
數字

的概率是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某休閑場館舉行圣誕酬賓活動，每位會員交會員費50元，可享受20元的消費，并參加一次抽獎活動，從一個裝有標號分別為1，2，3，4，5，6的6只均勻小球的抽獎箱中，有放回的抽兩次球，抽得的兩球標號之和為12，則獲一等獎價值a元的禮品，標號之和為11或10，獲二等獎價值100元的禮品，標號之和小于10不得獎．
(1)求各會員獲獎的概率；
(2)設場館收益為ξ元，求ξ的分布列；假如場館打算不賠錢，a最多可設為多少元？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

、（本小題滿分12分）
我校高一有A，B，C三科興趣小組，用分層抽樣方法從參加這三科的同學中，抽取若干人組成一個隊，代表我校參加德州市組織的科技競賽活動，有關數據見下表（單位：人）

科目	人數	抽取人數
A	18	x
B	36	2
C	54	y

（1）求x，y ；
（2）若從B、C兩科抽取的人中選2人參加市隊，

求這二人都來自C科的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設隨機變量的概率分布如下表所示，且其數學期望E(X)=3。

X	1	2	3	4
P		a	b

則表中這個隨機變量的方差是 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

我國西南地區正遭受著百年不遇的旱災．據氣象預報，未來48小時受災最嚴重的甲地有望迎來一次弱降雨過程．某軍區命令M

部隊立即前往甲地準備實施人工增雨作業，已知“人工增雨”高炮車Ⅰ號載有3枚“增雨炮彈”和1枚“增雨火箭”，通過炮擊“積雨云”實施增雨，第一次擊中積雨云只能使云層中的水分子凝聚，第二次擊中同一積雨云才能成功增雨．如果需要第4次射擊才使用“增雨火箭”，當增雨成功或者增雨彈用完才停止射擊．每次射擊相互獨立，且用“增雨炮彈