Question

在△ABC中，若sinA=

3

5

，cosB=

5

13

，則cosC的值是（　　）

• A、

  56

  65

• B、

  16

  65

• C、

  16

  65

  或

  56

  65

• D、以上都不對

Answer 1

分析：通過sinA，求cos的值，再通過∠A+∠B+∠C=180°的關(guān)系，使cosC=-cos（A+B），再利用兩角和公式，得出答案．

解答：解：∵sinA=

3

5

，cosB=

5

13

∴cosA=

1-sin2A

=

1- 9 25

=±

4

5

，sinB=

12

13

∵依題意sinA＞cosB，∴A+B＞90°
又∵sinB＞sinA，∴A＜90°，∴cosA=

4

5

∴cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=

3

5

×

12

13

-

4

5

×

5

13

=

16

65

故選B

點評：本題主要考查預先函數(shù)的兩角和與差的問題．關(guān)鍵是利用了三角形內(nèi)角的和為180°．