Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（a）+f（-a）≤2f（1），則a的取值范圍為

 

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Answer 1

分析：利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可求出a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴不等式f（a）+f（-a）≤2f（1）等價(jià)為2f（a）≤2f（1），
即f（a）≤f（1），
∴等價(jià)為f（|a|）≤f（1），
∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴|a|≤1，即-1≤a≤1．
故答案為：[-1，1]．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)．