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求將直線x＋2y＋3＝0沿x軸的負方向平移2個單位后所得到的直線方程．

[解析]　直線x＋2y＋3＝0的斜率為－，

與x軸的交點為(－3,0)，

所求直線與直線x＋2y＋3＝0平行，

且與x軸的交點為(－5,0)，

故所求直線方程為y＝－(x＋5)，

即x＋2y＋5＝0.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（

2	a
2	b

）的兩^E值分別為λ₁=-1和λ₂=4．
（I）求實數的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數方程為

x=sinα

y=2cos2α-2

，
（a為餓），曲線D的鍵標方程為ρsin（θ-

）=-

．
（I ）將曲線C的參數方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數．
（I）求證：

≥a+b；
（II）利用（I）的結論求函數y=

(1-x)2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分
（1）二階矩陣M對應的變換將向量

-1

，

-2

分別變換成向量

-2

，

-2

，直線l在M的變換下所得到的直線l′的方程是2x-y-1=0，求直線l的方程．
（2）過點P（-3，0）且傾斜角為30°的直線l和曲線C：

x=s+

y=s-

（s為參數）相交于A，B兩點，求線段AB的長．
（3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，對滿足x²+y²+z²=1的一切實數x，y，z恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從A，B，C，D四個中選做2個A．選修4-1（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
B．選修4-2（矩陣與變換）
將曲線xy=1繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，求所得曲線的方程．
C．選修4-4（坐標系與參數方程）
求直線

x=1+2t

y=1-2t

（t為參數）被圓

x=3cosa

y=3sina

（α為參數）截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知x，y均為正數，且x＞y，求證：2x+

x2-2xy+y2

≥2y+3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經過如下變換得到：
①將y=sinx的圖象的縱坐標保持不變，橫坐標縮短為原來的

；
②將①中的圖象整體向左平移

個單位；
③將②中的圖象的橫坐標保持不變，縱坐標伸長為原來的

倍．
（Ⅰ）求f（x）的周期和單調減區間
（Ⅱ）函數f（x）的部分圖象如圖所示，若直線x-2y-

=0與函數y=f（x）的圖象交于A，B，C三點，試求：

•(

)的值．

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