Question

 某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖甲所示. 墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體. 圖乙、圖丙分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.

  (1)請畫出該安全標識墩的側(左)視圖；

  (2)求該安全標識墩的體積；

  (3)證明：直線⊥平面.

Answer 1

 解：(1)該安全標識墩側視圖如圖所示………3分

(2)該安全標識墩的體積

 …6分

(3)由題設知四邊形和四邊形均為正方形.

∴

又為長方體，∴.

設點是正方形的對稱中心，

∵是正四棱錐，

∴，而，

∴.

∵，

，，

∴. 而,故.…12分