Question

17、如圖，矩形的對角線把矩形分成A、B、C、D四部分，現(xiàn)用五種不同色彩給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，共有多少種不同的涂色方法？

Answer 1

分析：由題意知給四部分涂色，至少要用兩種顏色，故可分成三類涂色：第一類，用4種顏色涂色，第二類，用3種顏色涂色，第三類，用兩種顏色涂色．分別寫出三種不同情況下的結果，相加得到結果．

解答：解：由題意知給四部分涂色，至少要用兩種顏色，故可分成三類涂色：
第一類，用4種顏色涂色，有A₅⁴種方法；
第二類，用3種顏色涂色，選3種顏色的方法有C₅³種；
在涂的過程中，選對頂?shù)膬刹糠郑ˋ、C或B、D）涂同色，
另兩部分涂異色有C₂¹種選法；3種顏色涂上去有A₃³種涂法．
共C₅³•C₂¹•A₃³種涂法；
第三類，用兩種顏色涂色．選顏色有C₅²種選法；
A、C與B、D各涂一色有A₂²種涂法．共C₅²•A₂²種涂法．
∴共有涂色方法A₅⁴+C₅³•C₂¹•A₃³+C₅²•A₂²=260種．

點評：本題可以這樣解：區(qū)域A有5種涂色法；區(qū)域B有4種涂色法；區(qū)域C的涂色法有2類：若C與A涂同色，區(qū)域D有4種涂色法；若C與A涂不同色，此時區(qū)域C有3種涂色法，區(qū)域D也有3種涂色法．得到共有5×4×4+5×4×3×3=260種涂色法．