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設經過原點O的兩直線的傾斜角分別是，點A在上，點B在上，且，（1）若P為線段AB的中點，求點P的軌跡方程（2）若P為線段AB的中點, 定點，且，求點P

(Ⅰ)    (Ⅱ)  或  


解析:

解：（1）由已知得直線：，，設AB中點坐標為P，點A，B坐標分別為，，所以

分別在直線和上，，……2分

兩式相加得：  

兩式相減得：…4分

又因為

整理得：   ……6分

（2）設P點坐標為，點A，B坐標分別為，，所以

分別在直線和上，， 

兩式相加得：，

兩式相減得：，

或……8分

又因為

時，代入上式得：  所以P點坐標為

時，帶入上式得： ，所以P點坐標為……10分

綜上，所求點P的坐標為或  …12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．已知|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|成等差數列，且
BF
與
FA
同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線E上任意一點P到兩個定點F1(-
3
，0)和F2(
3
，0)的距離之和為4．
（1）求曲線E的方程；
（2）設過點（0，-2）的直線l與曲線E交于C，D兩點，若以CD為直徑的圓恰好經過原點O．求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線E上任意一點P到兩個定點數學公式．
（1）求曲線E的方程；
（2）設過點（0，-2）的直線l與曲線E交于C，D兩點，若以CD為直徑的圓恰好經過原點O．求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省漣源一中、雙峰一中高三（下）第五次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線E上任意一點P到兩個定點．
（1）求曲線E的方程；
（2）設過點（0，-2）的直線l與曲線E交于C，D兩點，若以CD為直徑的圓恰好經過原點O．求直線l的方程．

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同步練習冊答案
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