Question

用數(shù)學(xué)歸納法證1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+L+

1

2n-1

-

1

2n

=

1

n+1

+

1

n+2

+L+

1

2n

的過(guò)程中，當(dāng)n=k到n=k+1時(shí)，左邊所增加的項(xiàng)為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法的過(guò)程及步驟，觀察到“

1

n+1

+

1

n+2

+L+

1

2n

=

1

n+1

+

1

n+2

+L+

1

2n

（n∈N*）”左邊是從1開(kāi)始到n結(jié)束，但每個(gè)n值對(duì)應(yīng)

1

2n-1

-

1

2n

兩項(xiàng)，則當(dāng)n=k到n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加兩項(xiàng)，即

1

2k+1

-

1

2k+2

解答：解：當(dāng)n=k到n=k+1時(shí)，
左邊增加了兩項(xiàng)

1

2k+1

，

1

2k+2

，
減少了一項(xiàng)

1

k+1

，
左邊所增加的項(xiàng)為

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

 =

1

2k+1

-

1

2k+2

．
故答案為

1

2k+1

-

1

2k+2

．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)歸納法常常用來(lái)證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對(duì)一切自然數(shù)n都成立．