Question

用數學歸納法證“1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n∈N^*）”的過程中，當n=k到n=k+1時，左邊所增加的項為（　　）

• A、-

  1

  2k+2

• B、

  1

  2k+1

• C、

  1

  2k+1

  -

  1

  2k+2

• D、-

  1

  k+1

  或

  1

  k+1

Answer 1

分析：本題考查的知識點是數學歸納法的過程及步驟，觀察到“1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n∈N^*）”左邊是從1開始到n結束，但每個n值對應

1

2n-1

-

1

2n

兩項，則當n=k到n=k+1時，左邊應增加兩項，分別是n=k+1時對應

1

2n-1

-

1

2n

即

1

2k+1

-

1

2k+2

解答：解：當n=k到n=k+1時，
左邊增加了兩項

1

2k+1

，

1

2k+2

，
減少了一項

1

k+1

，
左邊所增加的項為

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

=

1

2k+1

-

1

2k+2

．
故選C

點評：數學歸納法常常用來證明一個與自然數集N相關的性質，其步驟為：設P（n）是關于自然數n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數）成立的假設下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數n都成立．