Question

已知x滿足2(log

1

2

x)2+7log

1

2

x+3≤0，求y=(log2

x

2

)(log2

x

4

)的最大值與最小值及相應的x的值．

Answer 1

分析：由條件求得

1

2

≤log2x≤3，化簡函數(shù)y的解析式為 (log2x-

3

2

)2-

1

4

，由此可得y最大值與最小值及相應的x的值．

解答：已知x滿足2(log

1

2

x)2+7log

1

2

x+3≤0，求y=(log2

x

2

)(log2

x

4

)的最大值與最小值及相應的x的值．
解：由題意 2(log

1

2

x)2+7log

1

2

x+3≤0，解得 -3≤log

1

2

x≤-

1

2

，
∴

1

2

≤log2x≤3．
又∵y=(log2

x

2

)(log2

x

4

)=（log₂x-1）（log₂x-2）=(log2x)2-3log2x+2=(log2x-

3

2

)2-

1

4

，
∴當log2x=

3

2

時，ymin=-

1

4

，當log₂x=3時，y_max=2，
即當 x=2

2

時，ymin=-

1

4

；當x=8時，y_max=2．

點評：本題主要考查二元一次不等式、對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．