Question

（2012•長寧區二模）已知偶函數f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]時，f（x）=x，則方程f（x）=lo

g

|x| 3

根的個數是

4

．

Answer 1

分析：根據定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，我們易畫出函數f（x）的圖象，然后根據函數y=f（x）-log₃|x|的零點個數，即為對應方程的根的個數，即為函數y=f（x）與函數y=log₃|x|的圖象交點的個數，利用圖象法得到答案．

解答：解：若函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），則函數是以2為周期的周期函數．
又由函數是定義在R上的偶函數，結合當x∈[0，1]時，f（x）=x，
我們可以在同一坐標系中畫出函數y=f（x）與函數y=log₃|x|的圖象如下圖所示：

由圖可知函數y=f（x）與函數y=log₃|x|的圖象共有4個交點，即函數y=f（x）-log₃|x|的零點個數是4個，
故答案為 4．

點評：本題考查的知識點是對數函數的圖象與性質，利用轉化思想，將函數的零點個數問題，轉化為函數圖象交點個數問題，是解答本題的關鍵，屬于中檔題．