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不等式（x-4）（x+1）＞0的解集是

{x|x＞4或x＜-1}

．

分析：可以先求出方程（x-4）（x+1）=0的根，根據一元二次不等式的解法，進行求解；

解答：解：方程（x-4）（x+1）=0，解得其根為x=4或x=-1，
所以不等式（x-4）（x+1）＞0的解集為：{x|x＞4或x＜-1}，
故答案為：{x|x＞4或x＜-1}；

點評：此題主要考查一元二次不等式的解法，是一道基礎題；

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在平面直角坐標系中，不等式組

x≤4

|y-4|≤x

表示的平面區域的面積是（　　）

A．16

B．16

C．8

D．8

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區一模）對于函數f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x），f₂（x）的生成函數．
（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f₁（x），f₂（x）的生成函數？并說明理由．
第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+

)；
第二組：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）設f1(x)=log2x，f2(x)=log

x，a=2，b=1，生成函數h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍．
（3）設f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=

(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x₁，x₂且x₁+x₂=1，試問是否存在最大的常數m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若命題p：不等式4x+6＞0的解集為{x|x＞-

}，命題q：關于x的不等式（x-4）（x-6）＜0的解集為{x|4＜x＜6}，則“p且q”，“p或q”，“￢p”形式的復合命題中的真命題是

p或q，p且q．

．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三下學期二調考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)=|x-a|.

（Ⅰ）若不等式f(x)≥3的解集為{x|x≤1或x≥5}，求實數a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f(x)+f(x+4)≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍.

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