Question

在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合(如圖所示)，將矩形折疊，使A點落在線段DC上．

(Ⅰ)若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程；

(Ⅱ)設折痕線段為EF，記|EF|²＝f(k)，求f(k)的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ) 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知EF所在直線為，當E與D重合，得； 　　當F與B重合，得： 　　當E在OD上，F在BC上，即時，，則； 　　E在OD上，F在OB上，得，，，則； 　　E在DC上，F在OB上，即，，則 　　綜上所訴，得．